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魔方和密码学

Meenu萨尼* 1和d·b·欧哈2
  1. 印度拉贾斯坦邦chittoorgarh Mewar大学研究学者
  2. 印度拉贾斯坦邦chittoorgarh Mewar大学
通讯作者:Meenu萨尼,电子邮件:(电子邮件保护)
有关文章载于Pubmed，谷歌学者

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摘要

一个8阶魔方是8×8矩阵，其中包含整数，且每一行、列和对角线的相加结果相同。我们利用8×8矩阵的广义形式，借助于一个特殊的几何图形。在8×8 Magic Square的帮助下，该过程建立了一个新的平台来生成密钥并使用ORDES加密数据。

关键字
魔方，考验随机数据加密标准，密码学，随机数。

介绍
ORDES是一种加密/解密技术。密码学是应用数学的一个分支，旨在增加任何类型消息的密码的安全性。密码学算法使用加密密钥，密钥是将一般加密算法转换为特定加密方法的元素。数据完整性旨在验证给定文档[1]中包含的数据的有效性。ORDES加密[2,3,4]技术使用PRNG或HRNG生成的随机数。
ORDES利用Deo Brat ojha和B L Kaul[5]给出的8×8魔方的概化，在8×8魔方图像的图案上生成一个键。一种8×8矩阵，以这种方式填充整数，使得每行、每列或对角线中的数字和保持相同，其中一个整数一次只使用该方案利用魔方所需和[5,6,7,8,9,10]生成ORDES的加密密钥。
数据加密标准(DES)对称密钥密码系统，这是自然的选择，因为该密码系统自1976年以来一直存在，并于1977年被美国政府采用，是美国政府的秘密密钥数据加密标准，在世界各地广泛应用于各种应用。
输入消息也称为“明文”，结果输出消息称为“密文”。其思想是，只有知道密钥的接收者才能解密密文以获得原始消息。DES使用56位密钥，因此有256个可能的密钥[2]。由于DES的重要性，它在密码分析领域得到了广泛的关注。然而，除了利用互补性质之外，直到1991年微分密码分析应用于完整的DES[3,4,11]，才出现了针对密码的捷径攻击。
在[12]中，Chaum和Evertse针对DES的简化变体提出了几种中间相遇攻击。
1987年，Davies描述了一个已知的针对DES[13]的明文攻击。在[14]中，这些结果略有改善，但仍然不能比穷尽键搜索更快地攻击完整DES。
1994年Biham和Biryukov[15]改进了攻击，使其适用于完整的DES。[16]中提出了一种选择的密文攻击变体;它的数据复杂度为245个选择的明文。第一个比穷举式键搜索更快的DES攻击出现在[17]中。在[18]中提出了对DES的另一种攻击，线性密码分析。这种攻击后来在[19]中通过利用非线性关系得到了改进。改进后的攻击的数据复杂度为242.6已知明文。通过选择明文，Knudsen和Mathiassen将数据复杂度降低了1 / 2。
即使在DES在理论上被破解之后，RSA仍然发布了一份明文及其密文，并用某种未知密钥用DES加密，并悬赏数千美元奖励找到密钥[20]的人。第一次彻底的密钥搜索花了大约75天，在互联网上使用了14000 - 80000台计算机[21]找到了密钥。1997年，电子前沿基金会(EFF)耗资25万美元制造了一台特殊用途的机器，通过彻底的密钥搜索，在56小时内找回了密钥。文献[23,24]也提出了将约圆DES作为代数方程处理的方法。

方法
幻方广义图:
图像
排序方式:
在加密阶段，ORDES取一个消息块和一个新生成的密钥，我知道按照传统DES实现加密过程。
似是而非的键控具有为不同的消息块设置不同的键的特性。
现在，每个消息块都有一个新密钥。这个新的键已知i是应用在每个消息块上。
在ORDES中，New key也像传统DES一样，利用移位属性为每一轮DES生成16个不同的密钥。对于消息M的每一个块，New Knew i在加密过程中为每一轮DES生成一个新的密钥块来实现。
解密过程是加密过程的逆步骤。在解密时，我们也使用与加密时相同的密钥。
图像
初始阶段:
a.发送方选择所需的总金额S &差d发送给接收方。
b.计算第一个no。使用公式8a +252d =所需的总和，其中a是第一个no。d是差。
c.然后计算d已经选择的16个数字。
d.然后用所建议的几何图形排列这16个数字。
e.现在发送方取中心号。用这个而不是随机的no。
初始阶段:
a.收款人收到所需的总额S和差额d. b.然后计算第一个no。使用公式8a +252d =所需的总和，其中a是第一个no。d是差。
c.然后计算这16个数字图像d已经得到。
d.然后用所建议的几何图形排列这16个数字。
e.现在接收方也取中心号。用这个而不是随机的no。
密钥生成阶段:
F{K，中心编号。} =知道i
函数F
a.输入初始键K的位值(56位)。
b.输入生成的中心号。
c.将Rj(中心数)转换为56位二进制数。
d.现在，我们做到了
键K = {KB1, KB2, KB3， ....................., KB56}
而且
没有中心。={Rb1, Rb2, Rb3， ...................., Rb56}
其中KBr是Key的位，Rbr是中心数的位。这里r = 1,2,3 ...............56。
e.对K和中心号施加条件。如果Rbr = 1，则对应KBr的补(转换1到0或0到1)。
如果
Rbr = 0，对应KBr保持不变(1比1或0比0)。6.结果是已知i。

结果与讨论
安全分析:
利用魔方广义图像和ORDES本身基于随机数的作品就像一个一次性的垫。一个时间垫有一个称为完全保密的属性，即密文C没有提供关于明文M的额外信息，因此消息M的预概率与给出结果密文的消息M的发布是相同的。
数学上表示为asH(M) = H(M|C)，这里H(M)是明文的熵，是密文给出的明文的条件熵是密文C给出的明文的条件熵。
完全保密是密码分析困难的一个重要概念。
ORDES在实践中具有一定的优势:
a. ORDES完全像一个随机的一次性记事本。
b。2。ORDES提供安全的密钥生成和交换。

结论
在ORDES中，密钥用于控制完整的操作，即加密和解密。密钥本身是加密纯文本和解密密文的工具。密钥的大小应该足够大，以至于对ORDES进行强力攻击可能是不可行的。这是必要的，密钥长度只使用一次，就像一个时间垫算法。管理长密钥不是一件容易的事情。因此，ORDES遵循宏伟的方法，每次重新生成一个新密钥，而不是一个长密钥。

参考文献
  1. Richard Poisel:现代通信干扰原理与技术，2011年第二版。
  2. Eli Biham, Adi Shamir，全16轮DES的微分密码分析，密码学进展，CRYPTO ' 92，计算机科学740，施普林格，1993。
  3. D.B. Ojha, Ramveer Singh, Ajay Sharma, Awakash Mishra和Swati garg“一种增强数据加密方案安全性的创新方法”，国际计算机理论与工程杂志，第2卷，No. 2。3, 2010年6月，1793-8201。
  4. Ramveer Singh, Deo Brat Ojha，考验随机数据加密方案(ORDES)，第七届知识型社会电子学习国际会议，2010年12月16-17日，泰国。
  5. Ramveer Singh, Deo Brat Ojha，一种考验随机数据加密方案(ORDES)，国际计算机杂志，互联网与管理vol .18 no .3(2010年9月- 12月)pp 38-50。
  6. 欧杰哈，B L Kaul, 4×4魔方的推广，国际应用工程研究杂志，第1卷，第3期，2010。
  7. 哈罗德·m·斯塔克。数论导论。麻省理工学院出版社，剑桥，马萨诸塞州, 1978年。
  8. 约瑟夫·h·西尔弗曼。椭圆曲线的算术。Springer-Verlag，纽约-柏林，1986年。
  9. 以斯拉棕色。幻方，有限平面，椭圆曲线上的拐点。大学数学。学报，32(4):260-267,2001。
  10. Agnew, Elizabeth H.，“魔方上的两个问题”，数学杂志，44(1971)，12-15。
  11. Hanson, Klaus D.，“Albrecht D¨urer的“Melencolia I”中的魔方:形而上学的符号或数学消遣”，文艺复兴与现代研究，23(1979)，5-24。
  12. Eli Biham, Adi Shamir，数据加密标准的微分密码分析，施普林格，1993。
  13. David Chaum, Jan-Hendrik Evertse，具有减少轮数的DES密码分析:分组密码中的线性因子序列，密码学进展，CRYPTO ' 85，计算机科学讲座笔记218，第192-211页，施普林格，1986。
  14. Donald W. Davies, DES算法中一个潜在弱点的调查，私人通信，1987。
  15. Donald W. Davies, Sean Murphy, DES s - box的成对和三胞胎，密码学杂志，第8卷，第1期，第1 - 25页，施普林格，1995年。
  16. Eli Biham, Alex Biryukov, Davies对DES攻击的改进，密码学杂志，第10卷，第3期，195-206页，施普林格，1997。
  17. Sebastien Kunz-Jacques, Frederic Muller, Davies-Murphy密码分析的新改进，密码学进展，ASIACRYPT 2005论文集，计算机科学3788，第425-442页，施普林格，2005。
  18. 昆兹-雅克，S.，穆勒，F.:戴维斯-墨菲密码分析的新改进。见:Roy, B. (ed.) ASIACRYPT 2005。LNCS, vol. 3788, pp. 425-442。施普林格，海德堡(2005)
  19. Mitsuru Matsui, DES密码的线性密码分析方法，密码学进展，EUROCRYPT ' 93，计算机科学765，第386-397页，施普林格，1994。
  20. Takeshi Shimoyama, Toshinobu Kaneko, S-box的二次关系及其在全轮DES线性攻击中的应用，密码学进展，CRYPTO ' 98，计算机科学讲座笔记1462,pp. 200-211，施普林格，1998。
  21. CNET News.com，用户破解56位加密。1997年可在http://news.com.com/2100-1023-278658.html?legacy=cnet上获得。
  22. RSA数据安全，大学，公司和个人计算机用户的团队通过互联网破解RSA的56位DES挑战。可在网上购买:http://www.rsasecurity.com/news/pr/970619-1.html, 1997年。
  23. 电子前沿基金会，破解DES，加密研究的秘密，窃听政治和芯片设计，奥莱利，1998年。
  24. Nicolas T. Courtois, Gregory V. Bard，数据加密标准的代数密码分析。可在线购买:http://eprint.iacr.org/2006/402.pdf, 2006年。
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